纵向与学习路线

纵向路线理

1. 根据推得的定理、性质、结论，进行简单变换得到形式正确的答案（结果不一定正确）
2. 了解定理、性质、结论的适用范围，依据问题要求，经过简单变换得到形式正确的答案
3. 了解定义的内容，大致了解定理应用到的基础定义与假设
4. 在解决问题时，深入了解定义、定理、性质的应用条件，熟练应用定义、定理、性质进行复杂变换与推导得出正确答案
5. 能够根据公理化假设及定义内容推出定理与性质，或通过交换定义定理地位实现相互推导
6. 对领域有较为完整的了解，深入理解定义内容，了解定义在领域内的地位，构建了完整的知识体系
7. 能够在已有的知识体系下就某些特定问题，通过类比声明不冲突的新定义及推得的性质定理，在体系内做出复杂推导解决特定问题
8. 能对问题重新分类归纳，将对于特定问题的研究拓展到一类问题，并通过成体系的新定义和新性质定理，通过复杂推导得到一类问题的通解；或修改体系内原有问题通解的适用范围限制，修改适用边界，提高问题解析合理性与有效性

纵向路线工

1. 根据现有工具，参考或复制现有实例，调用工具接口进行简单开发得到直接解决方案（应急产生，应用面窄，性能不佳）
2. 了解工具的适用范围，了解问题具体内容以及其适用的理论模型，建立合适的理论模型进行简单推导，并选用合适工具经过简单开发得到解决了问题主要方面的解决方案（性能稳定，拓展度低）
3. 了解工具开发的起源与发展趋势，熟悉开发手册，跟进工具的最新特性，能够对工具进行裁剪、拓展、重新部署
4. 充分了解工具性能，或优化理论模型，能使已有工具充分发挥性能，重新部署后能够提升解决方案有效性或可靠性
5. 能够从头开始构建基本工具，并针对特定问题提升工具效率，能够优化理论模型得到最适用方案，并据此得出可靠性和有效性高或拓展性和通用性强的解决方案
6. 进入理论领域.6~.8

学习路线

• 通过外界输入或阅读，以被动方式记忆定义、定理、性质、结论，达成纵向路线.1
• 通过外界输入或碎片化阅读或题海战术，使用练习与比对的归纳方法得到部分定义、定理、性质、结论，达成纵向路线.2
• 通过体系化阅读及主动讨论，有意识地记忆，完成适当辅助练习，达成纵向路线.3
• 通过类比和归纳或针对复杂问题提高应用熟练度，充分优化简化解决路线，将有意识记忆的定义性质定理结论固化为基本常识，形成知识体系，达成纵向路线.4~.6
• 具备足够兴趣用于练习消耗，通过大量阅读与讨论充分拓展知识体系边界，大量练习解决体系内知识可解决的各类问题，尝试提出攻击原有体系潜在漏洞的问题，寻求体系补丁以解决该特定问题，达成纵向路线.7
• 具备足够兴趣与天赋，针对特定问题得到开创性的灵感，通过对原有体系的中间修正完成漏洞修补，或重新构建更为合适的定义定理，对一类问题得到优雅的通解，并能够阐明新体系与原有体系的区别与联系，达成纵向路线.8